ધારો કે S = {(lambda, mu) in R times R : f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t  0$

Vedclass · Accepted Answer

$R 	imes [0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|)$.અહીં $\|t\|$ હોવાથી,આપણે $t > 0$ અને $t $t > 0$ માટે,$f(t) = (\|\lambda\|e^t - \mu) \sin(2t)$.$t $f(t)$ એ $t=0$ આગળ વિકલનીય હોવા માટે તે $t=0$ આગળ સતત હોવું જોઈએ.$f(0) = (\|\lambda\| - \mu) \sin(0) = 0$.હવે,$LHD = RHD$ નો ઉપયોગ કરીને $t=0$ આગળ વિકલિત $f'(t)$ ચકાસીએ.$RHD = \lim_{t 	o 0^+} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^+} (\|\lambda\|e^t - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = (\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = 2(\|\lambda\| - \mu)$.$LHD = \lim_{t 	o 0^-} \frac{f(t) - f(0)}{t} = \lim_{t 	o 0^-} -(\|\lambda\|e^{-t} - \mu) \frac{\sin(2t)}{t} = -(\|\lambda\| - \mu) 	imes 2 = -2(\|\lambda\| - \mu)$.વિકલનીયતા માટે,$LHD = RHD \implies 2(\|\lambda\| - \mu) = -2(\|\lambda\| - \mu)$.$4(\|\lambda\| - \mu) = 0 \implies \|\lambda\| = \mu$.કારણ કે $\|\lambda\| \ge 0$,તેથી $\mu \ge 0$ હોવું જોઈએ.આમ,$S = \{(\lambda, \mu) : \mu = \|\lambda\|, \mu \ge 0, \lambda \in R\}$.આ ગણ $S$ એ $R 	imes [0, \infty)$ નો ઉપગણ છે.

ધારો કે $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ એ વિકલનીય વિધેય છે. તો $S$ એ કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

$x = 1$ બિંદુએ,આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} x^3 - 1; & 1 < x < \infty \\ x - 1; & -\infty < x \le 1 \end{cases}$ એ

ધારો કે $S$ એ એવા બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ વિકલનીય નથી. તો $\sum_{x \in S} f(f(x))$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ માટે અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુઓ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી?

ધારો કે $f(x) = 15 - |x - 10|; x \in R$. તો $x$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ,જેના પર વિધેય $g(x) = f(f(x))$ વિકલનીય નથી,તે છે

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module